1. En una ciudad tienen implantada la
Ordenanza de Regulación de Aparcamiento (O.R.A). La norma indica que se debe
pagar cierta cantidad por cada minuto y que no hay un mínimo.
Juan pone 1,35 euros y el parquímetro
indica que dispone de 45 minutos. Sara con 0,84 euros tiene 28 minutos.
Halla la ecuación que relaciona el
precio con el tiempo y dibújala. ¿Cuánto hay que pagar por un aparcamiento de
55 minutos? Si pago 2,40 euros ¿de cuánto tiempo dispongo?
Solución:
Elegimos las escalas de manera que el
tiempo está en minutos y el precio en céntimos de euro.
Pasa por los puntos J = (45,135) S = (28,84)
Como pasa por el origen es lineal y la
pendiente es m = 135 / 45 = 3
La ecuación es y = 3x
x = 55 min, entonces:
y = 3*55 = 165 c = 1,65
euros
y = 2,40 euros, entonces
x = 240 / 3 = 80 min
2. En un banco nos ofrecen un plano fijo
al 5% anual con una comisión de mantenimiento de 20 euros anuales, sea cual sea
la inversión realizada.
Halla la ecuación que relaciona el
interés producido con el capital invertido.
¿Cuánto producirán 3000 euros en un
año?
¿Cuánto se ha invertido si se han
recibido 117,50 euros de intereses?
Solución:
El interés es proporcional al capital
invertido. La constante de proporcionalidad es 5% = 0,05. Hay unas condiciones
iniciales que restan 20 euros, luego es una función afín de ecuación y = 0,05 *
x - 20
Pasa por los puntos P= (0,-20) Q= (1000,30)
x = 3000 euros, entonces:
y
= 0,05 * 3000 – 20 = 130 euros
y = 117,50 euros, entonces:
x
= (y + 20) / (0,05) = 2750 euros
observa las escalas: cada unidad en horizontal
son 1000 euros y cada unidad en vertical son 100 euros. comprueba que solo hay
un beneficio si la inversión es superior a 400 euros.
3. En una etapa con final en alto un
escapado está a 8 km de la meta y circula a 10 km / h. Un grupo perseguidor se
encuentra a 10 km del final corriendo a 15 km / h. ¿Alcanzará al escapado si
mantienen las velocidades? En caso afirmativo ¿cuánto tardarán y a qué
distancia de la meta?
Solución:
Llamemos “x” al tiempo transcurrido
desde ahora (medido en horas) e “y” a la distancia recorrida desde este momento
(medida en km). El escapado está a 2 km por delante, luego la función que
describe el desplazamiento con respecto al tiempo en cada caso es:
Escapado: y = 10x +2 Grupo perseguidor: y = 15x Meta: y = 10
Sus gráficas según el color son:
Lo alcanzan en 0,4 horas (24 minutos)
a 4 km de la meta.
ECUACIONES
LINEALES
Un sistema
de ecuaciones lineales puede utilizarse para representar problemas del mundo
real. Cuando hay dos variables y le dan dos datos acerca de cómo se relacionan
esas variables, se utiliza un sistema de ecuaciones. Los siguientes ejemplos le
mostrarán algunos problemas comunes que pueden resolverse utilizando un sistema
de ecuaciones.
Ejemplo A
El largo de
una parcela de tierra rectangular es de 255 yardas más que el ancho. Si el
perímetro es de 1206 yardas, calcule las dimensiones del rectángulo.
Solución: El perímetro de un rectángulo se
calcula con la fórmula P=2l+2w donde P es el perímetro, l es el largo
y w es el ancho. Las cantidades son el largo y el ancho del rectángulo.
- Sea el largo del rectángulo l
- Sea el ancho del rectángulo w
Las
ecuaciones serían:
- El largo es 255 yardas más que el ancho →l=w+255
- El perímetro es 1206 yardas →2l+2w=1206
Ahora puede
resolverse el sistema de ecuaciones para determinar las dimensiones del
rectángulo. En la primera ecuación el largo se expresa a partir del ancho. Se
utilizará la sustitución para resolver el sistema de ecuaciones.
L= w +255
2L+2w=1206
2L+2W=1206
2(W+255)+ 2W=1206
2W +510+2W =1206
4W + 510 1206
4W +510-510 = 1206 -510
4W =696
4W =174
https://www.ck12.org/book/CK-12-Conceptos-de-%C3%81lgebra-I-Nivel-Superior-en-Espa%C3%B1ol/section/5.4/
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